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M.1

Zahl und Variable 

A

Operieren und Benennen 

4

Die Schülerinnen und Schüler können Terme vergleichen und umformen, Gleichungen lösen, Gesetze und Regeln anwenden. 

Querverweise

EZ

M.1.A.4

Die Schülerinnen und Schüler ...

1

a

  • können unterschiedliche Anzahlen einander angleichen (z.B. 8 und 4 Knöpfe → 6 und 6 Knöpfe). 

 

b

  • können Zahlen bis 20 verschieden zerlegen (z.B. 5 = 1 + 4 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1) und umformen (Kommutativgesetz: z.B. 5 + 3 = 3 + 5). 

 

c

  • können die Addition als Umkehroperation der Subtraktion nutzen (z.B. 18 - 15 = 3, weil 15 + 3 = 18). 
  • können Beziehungen zwischen Additionen mit dem Kommutativgesetz (z.B. 2 + 18 = 18 +2) und dem Assoziativgesetz (z.B. 17 + 18 = 17 + 3 + 15 = 20 + 15) nutzen. 

 

d

  • können Beziehungen zwischen Produkten nutzen (z.B. 6 · 8 ist um 8 grösser als 5 · 8 oder mit dem Kommutativgesetz: z.B. 8 · 3 = 3 · 8). 

 

2

e

  • verstehen die Division als Umkehroperation der Multiplikation und den Zusammenhang zur Addition (z.B. 28 : 7 = 4 → 28 = 4 · 7 → 28 = 7 + 7 + 7 + 7). 
  • können Beziehungen zwischen dem kleinen Einmaleins und dem Zehnereinmaleins nutzen. 

 

f

  • können Produkte durch Verdoppeln und Halbieren umformen (z.B. 8 · 26 = 4 · 52 = 2 · 104). 
  • können das Assoziativgesetz bei Summen und Produkten nutzen (z.B. 136 + 58 + 42 = 136 + (58 + 42); 38 · 4 · 25 = 38 · (4 · 25)). 
  • können natürliche Zahlen auf 10er, 100er und 1'000er runden. 

 

orientierungspunkt

g

  • erkennen Zahlen, die durch 2, 5, 10, 100, 1'000 teilbar sind. 
  • können Dezimalzahlen runden (z.B. 17'456 auf 100er; 1.745 auf Zehntel). 

 

h

  • können Gleichungen mit Variablen durch Einsetzen oder Umkehroperationen lösen. 
  • können die Rechenregeln Punkt vor Strich und die Klammerregeln befolgen
    (z.B. 4 + 8 - 2 · 3 = 6; (4 + 8 - 2) · 3 = 30; 4 + (8 - 2) · 3 = 22). 
  • Erweiterung: können Teilbarkeitsregeln durch 3, 4, 6, 8, 9, 25, 50 nutzen und Teiler natürlicher Zahlen bestimmen. 

 

3

i

  • können ein Produkt mit gleichen Faktoren als Potenz schreiben und umgekehrt (z.B. 15 · 15 · 15 = 15³ ; a · a · a · a = a⁴). 
  • können das Distributivgesetz bei Termumformungen anwenden (z.B. a · (b + c) = a · b + a · c = ab + ac). 
  • können Rechenergebnisse sinnvoll runden. 
  • Erweiterung: verstehen die Konventionen über die Notation algebraischer Terme (z.B. abc = a · b · c aber 789 ≠ 7 · 8 · 9). 

 

j

  • Erweiterung: können lineare Gleichungen mit einer Variablen mit Äquivalenzumformungen lösen (z.B. 5x + 3 = 7). 
  • Erweiterung: können Polynome addieren und subtrahieren (z.B. 3(a² + 2b) - 2(a² + b) = a² + 4b). 
  • Erweiterung: können Terme ausmultiplizieren und ausklammern (Faktorzerlegung). 
  • Erweiterung: können Gleichungen sprachlich deuten (z.B. x = y + 1 → x ist um 1 grösser als y) und Textgleichungen umsetzen. 
  • Erweiterung: können Terme mit Variablen umformen bzw. sinnvoll vereinfachen (ausklammern, ausmultiplizieren, kürzen und Vorzeichenregeln). 

 

orientierungspunkt

k

  • können Terme mit Variablen addieren und subtrahieren (z.B. a + 2a + b + 3b + ¼ + ⅜ = 3a + 4b + ⅝). 

 

l

  • können quadratische Gleichungen durch Faktorzerlegung lösen (z.B. x² - 4 = 0). 
  • können Terme mit Binomen umformen und dabei die binomischen Formeln anwenden (z.B. ). 
  • können die Rechenregeln sowie Potenz vor Punkt vor Strich anwenden. 

 

m

  • können Bruchterme mit Binomen umformen. 
  • können Rechengesetze bei Termen mit Potenzen und Wurzeln sowie bei Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise befolgen. 
  • können Bruchgleichungen mit der Unbekannten im Nenner (z.B. ) und Gleichungen mit einem Parameter lösen (z.B. ax + a = 7).  
  • können lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten lösen.